Сегодня на уроке статистики нам объяснили интересную вещь. Да поможет мне Википедия перевести это.
Итак, есть такая фигня, как вероятностные пространства. Каждое их них является совокупностью случайных событий. Например, вероятностное пространство игры в орлянку состоит из двух слычайных событий: "орел" и "решка". Вероятностное пространство наблюдения на улице динозавра состоит также из двух случайных событий: "увидеть" и "не увидеть". Вероятностное пространство оценок Вовочки за последнюю контрольную уже шире: там целых пять случайных событий: "кол", "двойка", "тройка", "четвертак" и "отлично" (опустим случаи вроде "2+" или "4-"). Идем дальше: каждое случайное событие имеет вероятность осуществления. В "симметричных" впространствах все вероятности равны - 50% на "орла", 50% на "решку" в уравновешеной монете. В "несимметричных" это не работает: случай с динозавром - элегантный пример того, как не стоит применять правила одной группы к другой. Шансы Вовочки вытащить на контрольной хотя бы трояк измерить сложнее, ибо они явно не относятся к "симметричному" впростраству - и тут на помощь нам приходит статистика. Мы можем посмотреть на его оценки за прошлые экзамены, можем глянуть на то, как написал тот же диктант параллельный класс и "лучшие" его представители, есть другие способы... Как бы то ни было, мы можем с определенной долей вероятности предсказать его шансы на каждую из оценок.
Так вот, сегодня нам открыли глаза на существование бесконечных вероятностных пространств. Сразу пример: придя домой после интересного урока алгебры, Вовочка возжелал измерить длину своего носа... ладно, убедили, члена. Но так как Вовочка - увлекающаяся личность, то он решил измерить в миллиметрах. Нет, в десятых долях! Нет, в микронах! В ангстремах! В, в... В общем, вы поняли: всегда можно взять единицу измерений еще меньше, еще точнее - в общем, количество результатов измерения вовочкиного органа просто бесконечно, как бесконечно количество точек, которые можно уместить на отрезке в один сантиметр. Это и есть - бесконечное вероятностное пространство. Примером, приведенным на уроке, был автобус, ходящий ровно раз в час, но в пределах этого часа - уж когда ему заблагорассудится. Шанс, что он придет, например с часу до двух - единица (то есть, 100%). Можно измерить и шанс, что он придет в первые пятнадцать минут, как раз, когда вы еще на уроке (25%), или в секунду с 13:16:27 до 13:16:28 или в любой другой период времени, но шанс, что он придет в данное конкретное мгновение - нулевой! В часе бесконечное множество мгновений - равновероятных, это "симметричное" впространство - и бес-ко-неч-но-е! Поэтому шанс, что он осчастливит своим прибытием любое конкретное мгновение - это одно событие делить на бесконечность вариантов - итого ноль! Не приблизительно ноль, а ровно ноль! Ведь количество моментом не стремится к бесконечности, количество моментов действительно бесконечно!

И вот тут и наступает тот момент, ради которого я познакомил самых стойких из вас с основными понятиями теории вероятностей. Ну, вы уже поняли, да? Я сам офигел, когда до меня вдруг дошло, что ежедневно, ежеминутно с нами творятся события, вероятность которых свершиться в это мгновение - НОЛЬ, которые НЕ МОГУТ произойти именно сейчас, но они берут - и совершаются. Да, шанс, что они случатся когда-либо - велик, но их шанс произойти именно сейчас - абсолютный ноль! Это ли не чудо?
Надо будет поговорить с преподом. Наверное, это парадокс кого-то там, и все не так, но... завораживает!

Видимо, не столь был далек от истины кто-то из наших премьеров, сказавший, что на земле Израиля чудо - это стандартное природное явление.